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Wattrechner Fahrrad (Rennrad, MTB)

Geschwindigkeit und Leistung berechnen

Berechnungsmodus
Geschwindigkeit km / h
Körpergewicht kg
Gewicht Rad & Bekleidung kg
Luftdichte ρ kg / m3
cw⋅a m2
Rollreibungszahl
Distanz km
Höhenunterschied m
Fahrzeit h:mm:ss
Steigung %
Leistung gesamt W
Leistung für Luftwiderstand W
Leistung für Rollreibung W
Leistung für Steigung W
Relative Leistung W / kg

Die voreingestellten Werte gelten für einen Rennradfahrer in Bremsgriffhaltung. Die Luftdichte ρ ist abhängig von der Temperatur und der Seehöhe. Die Werte gelten für 20 °C auf Meereshöhe. Das Produkt aus cw Wert und Stirnfläche ist abhängig vom Fahrrad, der Bekleidung und der Position am Rad. Je kleiner man sich auf dem Rad macht, desto niedriger wird dieser Wert und desto weniger Watt müssen bei gleicher Geschwindigkeit geleistet werden. Die Rollreibungszahl ist für ein Mountainbike entsprechend höher einzustellen. Alle Werte sind allerdings frei wählbar.

Luftdichte berechnen

Die Luftdichte lässt sich näherungsweise über die Temperatur mit folgendem Rechner bestimmen und wird automatisch in den Rechner zur Berechnung der Leistung eingefügt.

Temperatur °C
Seehöhe m
Luftdichte kg / m3

Formeln

Zur Berechnung werden alle Größen in SI-Einheiten benötigt. Dazu wird die Geschwindigkeit als auch die Steigung umgerechnet.

\( v_{m/s} = \frac{v_{km/h}}{3.6} \)
\( Steigung_{Dezimal} = k = \frac{Steigung_{\%}}{100} \)

Die benötigte Leistung zur Überwindung des Luftwiderstandes und der Rollreibung errechnet sich durch folgende Formeln.

\( P_{Luft} = \frac{1}{2} \cdot c_{w} \cdot A \cdot \rho \cdot v^3 \)
\( P_{Roll} = F_{Roll} \cdot v = m \cdot g \cdot \mu_{R} \cdot v \)

Um die Leistung für die Steigung zu errechnen, muss erst die Steiggeschwindigkeit (Steigrate) errechnet werden. Mit dieser Steigrate lässt sich dann die Leistung für die Steigung berechnen.

\( v_{Steig} = \frac{k \cdot v}{\sqrt{1+k^2}} \)
\( P_{Steig} = m \cdot g \cdot v_{Steig} \)

Die Summe dieser drei Teilleistungen ergibt die Gesamtleistung. Um einen Vergleich zu anderen Personen mit unterschiedlichem Gewicht zu ermöglichen, bezieht man diese Leistung oft auf das Körpergewicht, wodurch sich eine relative Leistung ergibt.

\( P_{Gesamt} = P_{Luft} + P_{Roll} + P_{Steig} \)
\( P_{rel} = \frac{P_{Gesamt}}{m} \)

Luftdichte

Die Luftdichte \( \rho \) lässt sich über die Temperatur \( T \) und den Luftdruck \( p \) berechnen. Der Luftdruck wiederum ist abhängig von der Seehöhe \( h \).

\( \rho = \frac{p}{R_{S} \cdot T} \)

Die spezifische Gaskonstante für Luft lautet:

\( R_{S} = 287,058 \frac{J}{kg \cdot K} \)

Diese ist allerdings nur für trockene Luft gültig und ändert sich mit steigender Luftfeuchte. Die Temperatur \( T \) muss als absolute Temperatur in Kelvin vorliegen.

Der Luftdruck selbst wird über die barometrische Höhenformel bestimmt. In diese Zahlenwertgleichung wird die Höhe \( h \) in Metern und der Normluftdruck \( p_{0} \) von 101325 Pa eingesetzt.

\( p = p_{0} \cdot (1 - \frac{6,5 \cdot h}{288000})^{5.256} \)

Quellen

SI-Einheiten, Abgerufen am 05.12.2017

Luftdichte, Abgerufen am 08.12.2017